Ganhando na Mega-Sena

No concurso 1.703 da Mega-­Sena, realizado em 09/05/2015, foi arrecadada a quantia de R$ 29.544.590,00 (vinte e nove milhões, quinhentos e quarenta e quatro mil, quinhentos e noventa reais)[1]. Até o momento, o valor de cada aposta é de “míseros” R$2,50. Bem, não conseguimos encontrar o total de apostas feitas, porém, se cada apostador tivesse feito um único jogo, teríamos o total de 11.817.836 apostadores. Talvez esse número não corresponda à realidade, mas e 1⁄4 dele? Um quarto desse número são exatos 2.954.459. Estaríamos falando de quase três milhões de apostadores diferentes. No último senso do IBGE (2010) a população da cidade de Belo Horizonte foi estimada em 2.479.175 habitantes. Nesse caso, podemos dizer que uma quantidade superior ou igual à população de Belo Horizonte acreditou que poderia ganhar a quantia de quase R$ 7.000.000,00 (sete milhões de reais), valor estimado para o prêmio.

Mas qual é a chance de ganhar num sorteio desse porte? A resposta não é nenhum segredo acadêmico ou científico como a fórmula da Coca-­Cola. A própria Caixa Econômica Federal o divulga no verso do bilhete. A probabilidade de vencer a Mega-­Sena com uma única aposta é exatamente 1/50.063.860. Em números decimais: 0,00000001997449. Zeros demais à direita, não é verdade?

A melhor maneira de se ter uma ideia sobre esses números é compará-­los a outras grandezas das quais temos uma noção melhor. Comecemos pelo número 50.063.860, o número total de jogos possíveis. Em outras palavras, 50.063.860 representa todas as possíveis formas de se escolher 6 números entre 60. Uma folha de papel A4 tem 0,1 mm de espessura. Se você, por algum motivo, decidir empilhar 50.063.860 folhas de papel A4, a pilha terá aproximadamente 5 km de altura (57% da altura do Monte Everest – 8.850 m). Ou seja, sua pilha de papel terá mais da metade da altura do pico mais elevado da Terra. Mas se o seu hobby é espalhar, e não empilhar, folhas de papel, então seria possível cobrir Mônaco quase duas vezes.

Agora analisemos a probabilidade de vencer na Mega­-Sena fazendo uma aposta. No ano de 2011, foram realizados em todo o mundo 30.000.000 (trinta milhões) de voos comerciais e registrados menos de 24 acidentes fatais[2]. Portanto, a probabilidade de morrer numa queda de avião seria de 0,0000008. Esse número é 40 vezes maior que a sua chance de vencer na Mega-­Sena. Já no ano de 2013, o Brasil foi atingindo por 50.000.000 de raios. E nesse mesmo ano, 130 pessoas foram vítimas dessas descargas[3]. Portanto, a probabilidade de morrer atingido por um raio é 130 vezes maior que a chance de ganhar na Mega-­Sena.

E aí? Vale a pena?

Referências:

[1] Quantia arrecadada no concurso 1.703 da Mega-Sena.

[2] Número de acidentes aéreos fatais em 2011.

[3] Número de vítimas de descargas elétricas no Brasil.

Rodrigo Ribeiro

Rodrigo Ribeiro

Doutor em matemática pela UFMG, mas gosta de uma porção de outras coisas: linguagens de programação, ciência, literatura, poesia, aquarela e se imaginar em mundos distantes. Tem compulsão por comprar livros e realizou o sonho da máquina de café expresso própria graças à namorada. Ficou conhecido mundialmente como o primeiro matemático a marcar 150 pontos em uma única partida de peteca. Nas horas vagas estuda probabilidade e é professor.

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